mehrere große Bäume an der Grundstücksgrenze - Anspruch auf Rückschnitt ?

Die folgende Frage stellte eine Zeitungsleserin des Kölner Stadtanzeigers:

An unserer Grundstücksgrenze stehen mehrere große Bäume, unter anderem eine große Birke). Vor dem Bau unseres Hauses fragte ich beim Eigentümer
der Nachbargrundstücke nach, ob wir den Baum fällen dürfen. Das wurde abgelehnt. Doch die Birke verunreinigt Garten, Terrasse und Balkone und verstopft die Regenrinnen. Wie kann hier Abhilfe geschaffen werden? Darf ich den Nachbarn verpflichten, den Überhang von Sträuchern und Bäumen bis zur Grenze zurückzuschneiden? Kann ich die zur Reinigung der Regenrinnen (oder sogar weitere) anfallenden Kosten dem Eigentümer in Rechnung stellen? Ich mache mir Sorgen, dass der Baum durch einen heftigen Sturm auf unser Haus stürzen könnte. Kann ich eine Baumdiagnose verlangen?

Die Antwort ist für einzelne Bundesländer zu differenzieren:

Für NRW:

Der Beseitigungsanspruch gegen einen Baum, der nicht den Mindestabstand zu der Grundstücksgrenze einhält, verjährt 6 Jahren nach dem Anpflanzungszeitpunkt, § 47 NachbG NRW.

Für Berlin und Brandenburg:

Der Beseitigungsanspruch gegen einen Baum, der nicht den Mindestabstand zu der Grundstücksgrenze einhält, verjährt 3 Jahre zum Jahresende nach dem Anpflanzungszeitpunkt, § 3 NachbG Bln/ § 4 BbgNRG  i.V.m. § 195 BGB.

Wegen des Überhangs der Sträucher und Bäume haben Sie einen Beseitigungsanspruch nach § 1004 BGB, wenn die Nutzung des Grundstückes durch den Überhang beeinträchtigt ist. Nach einer angemessenen Fristsetzung, kann diese Beseitigung selbst vorgenommen werden, § 910 BGB. Laub wird nach § 906 BGB beurteilt; die Beeinträchtigung muss wesentlich sein. Ist der Baumbestand ortsüblich, ist Laub hinzunehmen, es sei denn, es verursacht Schäden an dem Nachbargebäude. Eine bloße Unannehmlichkeiten reicht nicht aus. Der beeinträchtigte Grundstückseigentümer kann von dem Baumeigentümer einen angemessenen Ausgleich in Geld verlangen, wenn die Einwirkungen eine ortsübliche Benutzung seines Grundstücks über das zumutbare Maß hinaus beeinträchtigen (§ 906 Abs. 2 Satz 2 BGB).